Números binarios, decimales y hexadecimales
Decimales
Para entender los números binarios y hexadecimales, lo mejor es entender bien cómo funcionan los números decimales.
Cada dígito de un número decimal va en una "posición", y el punto decimal nos dice qué posición es cada una.
La posición justo a la izquierda del punto son las "unidades". Cada vez que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale 10 veces menos:
Pero esto sólo es una manera de escribir números. Hay otras maneras como los números romanos, binarios,hexadecimales, y más. ¡Incluso podrías marcar puntos en una hoja de papel!
Contar en diferentes sistemas de numeración
El sistema decimal de numeración también se llama "base 10", porque se basa en el número 10.
En decimal hay diez símbolos (0 a 9), pero fíjate en esto: no hay un símbolo para el "diez". "10" son en realidad dos símbolos juntos, un "1" y un "0":
En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir 1 a la izquierda".
En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir 1 a la izquierda".
Pero no es obligatorio usar 10 como "base". Podrías usar 2 ("binario"), 16 ("hexadecimal"), ¡o cualquier número que quieras! Sólo sigue la misma regla:
Cuenta hasta justo antes de la "base", después vuelve al 0, pero añadiendo 1 a la izquierda.
Definición de binario
La palabra binario viene de "bi-" que significa dos. Tenemos "bi-" en otras palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binoculares" (dos ojos). | |
Cuando leas un número binario, pronuncia cada dígito (por ejemplo, el número binario "101" se lee "uno cero uno"). De esta manera la gente no los confunde con números decimales. |
Bits
Un dígito binario por sí solo (como "0" o "1") se llama un "bit". Por ejemplo 11010 tiene cinco bits de longitud.
La palabra bit viene de las palabras inglesas "binary digit"
Cómo indicar que un número está en binario
Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 1012
De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).
Ejemplos
Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?
- El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)
- El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)
- El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)
- El último "1" son las unidades, es decir 1
- Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal
Ejemplo 2: ¿Cuánto es 10012 en decimal?
- El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", así que vale 1×2×2×2 (=8)
- El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)
- El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)
- El último "1" son las unidades, así que vale 1
- Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal
Ejemplo 3: ¿Cuánto es 1.12 en decimal?
- El "1" de la izquierda está en la posición de las unidades, así que vale 1.
- El "1" de la derecha está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)
- Por tanto, 1.1 es igual a "1 y 1 medio" = 1.5 en decimal
Ejemplo 4: ¿Cuánto es 10.112 en decimal?
- El primer "1" está en la posición "2", así que vale 1×2 (=2)
- El "0" está en la posición de las unidades, vale 0
- El "1" a la derecha del punto está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)
- El último "1" está en la posición de los "cuartos", así que vale 1×(1/4)
- Entonces, 10.11 es 2+0+1/2+1/4 = 2.75 en decimal
· Números hexadecimales
· Los números hexadecimales son interesantes. ¡Hay 16 dígitos diferentes! Son como los decimales hasta el 9, pero después hay letras ("A',"B","C","D","E","F") para los valores de 10 a 15.
· Así que con una sola cifra hexadecimal se pueden dar 16 valores diferentes en lugar de los 10 de siempre:
Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Hexadecimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Hexadecimales
Un número hexadecimal es en base 16
Este es 2×16×16 + 14×16 + 6 + 10/16 + 3/(16×16) Lee más abajo para averiguar por qué |
Cada cifra se pone a la izquierda o derecha del punto, para indicar valores más grandes o más pequeños que uno:
La que está justo a la izquierda del punto es un número entero, y a esa posición la llamamos unidades. Cuando nos movemos a la izquierda, cada posición vale 16 veces más. | |
La primera cifra a la izquierda del punto vale un dieciseisavo(1/16). Cuando nos movemos a la derecha, cada posición vale 16 veces menos (un dieciseisavo de la anterior). Fuentes: Wikipedia, varios |
